热力学第一定律是能量转化和守恒定律在热现象过程中，内能和其他形式的能相互转化的数量关系。它的内容是：系统的内能增量等于系统从外界吸收的热量和外界对系统做功的和。设系统的内能变化量为ΔE，外界对系统做功为W，系统吸收外界的热量为Q，则有：　　　　　　　

ΔE=W+Q

在使用这个定律时要注意三个量的符号处理：外界对系统做功，W取正值，系统对外做功W取负值，如果系统的体积不变，则W=0；系统从外界吸热，Q取正值，系统对外界放热，Q取负值；系统的内能增加, ΔE取正值，系统的内能减小，ΔE取负值。

例题1:一直立容器中间有一隔板,上边装有密度较小的气体,下部装有密度较大的气体。若将隔板抽去，并给容器加热，直到最后容器内气体各部分密度均匀。这一过程中气体从外界吸热Q，气体内能增量为ΔE ，设容器不漏气，则　 （A）Q>ΔE　 (B) Q < ΔE (C) Q= ΔE　 (D) 不确定　

例题2、在水平面上固定一个汽缸,缸内质量为m的活塞封闭一定质量的理想气体,活塞与缸壁间无摩擦且无漏气,活塞到汽缸底距离为L₀,今有一质量为的重物自活塞上方h高处自由下落到活塞上,碰撞时间极短,即一起向下运动,向下运动过程中活塞可达最大速度为V₀ ,求从活塞向下移动到达最大速度的过程中,被封闭气体做的功。（设外界大气压为P₀，全过程中温度不变）

解：设活塞截面积为S

活塞所受合外力为零时，有最大速度V

由功能关系：

例3：一质量m=200kg，高2.00m的薄底大金属桶倒扣在宽广的水池底部，如图6—10所示。桶的内横截面积S=0.500m²，桶壁加桶底的体积为V₀=2.50 _×10^-2m³.桶内封有高度为l₀=0.200m的空气。池深H₀=20.0m，大气压强P₀=10.00m水柱高，水的密度ρ =1.000× 10³kg/s²，重力加速度取g=10.00m/s²。若用图中所示吊绳将桶上提，使桶底到达水面处，求绳子拉力对桶所需做的最小功为多少焦耳？（结果要保留三位有效数字）不计水的阻力，设水温很低，不计其饱和蒸汽压的影响。并设水温上下均匀且保持不变。

解析：当桶沉到池底时，桶自身重力大于浮力。在绳子的作用下桶被缓慢提高过程中，桶内气体体积逐步增加，排开水的体积也逐步增加，桶受到的浮力也逐渐增加，绳子的拉力也逐渐减小。当桶受到的浮力等于重力时，即绳子拉力恰好减为零时，桶将处于不稳定平衡的状态，因为若有一扰动使桶略有上升，使浮力大于重力，无需绳的拉力，桶就会自动浮起，而不须再拉绳。因此绳对桶的拉力所需做的最小功等于将桶从池底缓慢地提高到浮力等于重力的位置时绳子拉桶所做的功。

设浮力等于重力的不稳定平衡位置到池底的距离为H，桶内气体的厚度为l^‘，如图6—8所示。因为总的浮力等于桶的重力mg，因而有

ρ（l^‘S+V）g = mg　　　 l^‘ = 0.35 0m

在由池底上升高度H到达不稳定平衡位置的过程中，桶内气体做等温变化，由玻—玛定律得

[P₀ + H₀ — H — (l₀— l^‘)] l^‘ S = [P₀ + H₀—( l₀—l)] l S　　　　　 （2）

由（1）（2）式可得

H=12.24m 　　　　　　　　　　　　　　　　 （3）

由（3）式可知H<(H₀—l₀)，所以桶由池底到达不稳定平衡位置时，整个桶仍浸在水中。由上分析可知，绳子的拉力在整个过程中是一个变力。对于变力做功，可以通过分析水和桶组成的系统的能量变化的关系来求解：先求出桶由池底缓慢地提高了H高度后的总机械能增量 _ΔE。Δ E由三部分组成：

（1）桶的重力势能增量

ΔE₁ =m g H　　　　　　　　　　　　　　 （4）

（2）由于桶本身体积在不同高度处所排开水的势能不同所产生的机械能的改变量 _vE₂，可认为在H高度时桶本身体积所排开的水是去填充桶在池底时桶所占有的空间，这时水的重力势能减少了。所以

ΔE₂= -ρV₀ g H　　　　 　　　　　　　　　（5）

（3）由于桶内气体在不同高度处所排开水的势能不同所产生的机械能的改变 E₃，由于桶内气体体积膨胀，因而桶在H高度时桶本身空气所排开的水可分为两部分：

一部分可看为填充桶在池底时空气所占空间，体积为l S的水，这部分水增加的重力势能为

　　　　　 ΔE₃₁= -lSρgH　　　　　　　　　　　 　（6）

另一部分为体积为(l^’—l)S的水上升到水池表面，这部分水上升的平均高度为[H₀—H—l₀+l+ ( l^‘ —l) /2]，增加的重力势能为

_ΔE₃₂= ρ (l^’—l) S g [H₀—H—l₀+l+ (l^’—l) /2]　　　　　　　 （7）

由整个系统的功能关系得，绳子拉力所需做的最小功为

W_T = _ΔE　　　　　　 　　　　　　　（8）

将（4）（5）（6）（7）代入（8）式得

W_T =ρ S g [ (l^’—l )（H—l₀）+ ( l^{‘ 2}—l²)/2 ]　　　　　　　　　 （9）

将有关数据代入（9）式计算，并取三位有效数字，可得

W_T = 1.37 _×10⁴J

例题4、如图1所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为H，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。两容器由装由阀门的极细管道相连通，容器、活塞和细管都是绝热的。开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为T₀的单原子理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为H，右边容器内为真空，现将阀门缓慢打

开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡，求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。　提示：一摩尔单原子理想气体的内能为，其中R为摩尔气体常量，T为气体的热力学

设容器的截面积为A，封闭在容器中的气体为v摩尔，阀门打开前，气体的压强为p₀，由理想气体状态方程有

　　p₀AH=vRT₀ (1)

　　打开阀门后，气体通过细管进入右边容器，活塞缓慢向下移动，气体作用于活塞的压强仍为p₀，活塞对气体的压强也是p₀，设达到平衡时活塞的高度为x，气体的温度为T，则有

　　p₀(H+x)A=vRT (2)

根据热力学第一定律，活塞对气体所做的功等于气体内能的增量，即

p₀(H－x)A= vR(T－T₀) (3)

　　由(1)、(2)、(3)式解得x＝ H T＝ T₀

巩固练习:

1、图中活塞将气缸分成甲、乙两气室，气缸、活塞(连同拉杆)是绝热的，且不漏气，以E甲、E乙分别表示甲、乙两气室中气体的内能，则在将拉杆缓慢向外拉的过程中

（Ａ）Ｅ_甲不变，Ｅ_乙减小

（Ｂ）Ｅ_甲增大，Ｅ_乙不变

（Ｃ）Ｅ_甲增大，Ｅ_乙减小

（Ｄ）Ｅ_甲不变，Ｅ_乙不变

2、A、B是两个管状容器，除了管较粗的部分高低不同之外，其他一切全同。将此两个容器抽成真空，再同时分别插入两个水银池中。当水银柱停止运动时，则二管中水银的温度T_A、T_B有：

（A）T_A>T_B　　　　 （B）T_A=T_B　

（C）T_A<T_B　　　　 （A）T_A与T_B 无法比较