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1、有以固定的斜面，倾角为45⁰，斜面长为2米，在斜面下端有一与斜面垂直的挡板。一质量为m的质点，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为1米/秒。质点沿斜面下滑到斜面最底端与挡板发生弹性碰撞。已知质点与斜面间的滑动摩擦因数为0.20。（1）试求此质点从开始运动到与挡板发生第10次碰撞的过程中的总路程。（2）求质点从开始运动到最后停下来的过程中的总路程。

2．如图所示为两个横截面积均为S=100cm²的圆筒。左筒内充满氧气，体积V_左=22.4L，压强=760mmHg，温度T_左=273K；右筒内有同种气体，质量M_右=64g体积V_右=22.4L，温度T_右=273K，左筒筒壁绝热，右筒靠大热库维持恒定的0⁰C的温度。整个系统在真空中，放开左、右筒相联的活塞后，活塞移动了L=50cm后达到平衡而静止，设活塞与筒壁之间无摩擦。求右筒内的气体吸收了多少热量？

3．半径分别为r₁和r₂（r₁：r₂=5：1）的；两金属细齿轮互相吻合地装配在一起，如图所示，它们的转轴半径均为 。整个装置放在磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场的方向平行于转轴。两转轴通过金属支架互相连通。当两齿轮互相接触时，量得两齿轮边缘之间的电阻为R。现将一其质量为m的物体用轻绳绕在大齿轮的轴上，忽略摩擦损耗，求悬挂物体在重力作用下匀速下落的速度。

4、如图所示，一质量为M，长为l的长方形木板B，放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块，且m<M。现以地面为参照系，给A和B以大小相等，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，且最后A没有滑离木板B，求以地面为参照系时小木块A的最大位移是多少？摩擦力做的功为多大？

5．为了用一个电压为U=5伏的大功率电源给电动势 =12伏的蓄电池充电，用一只电感为L=1亨的电感线圈与一只二极管D和自动开关S组成的电路，如图所示。S可周期性地自动接通和切断电路，接通和切断的时间都为0.01秒。蓄电池和电源的内阻、开关S的接触电阻、二极管的正向电阻均可忽略，求蓄电池充电的平均电流。

6、在一块平行板的玻璃片A上，放一曲率半径R很大的平凸透镜B如图所示，在A、B之间形成一劈形空气膜。当平行光束垂直射向平凸透镜时，将呈现干涉条纹。请推导出干涉暗条纹半径 r与R和入射光波长 的关系。当在空气膜中充满水，干涉条纹变密还是变蔬，为什么？

7、如图所示，在Z轴竖直方向上，XY平面是一绝缘的、固定的、刚性平面。在A（x₀，0，0）处放一个带电量为— (q>0)的小物块，该物块与一细线相连，细线的另一端B穿过位于坐标原点O的光滑小孔，可通过它牵引小物块。现对该系统加一匀强磁场，场强方向垂直于X轴，与Z轴的夹角为 （如图所示）。设小物块和绝缘平面间的摩擦系数 ，且静止摩擦系数和滑动摩擦系数相同。不计重力作用。现通过细线来牵引小物块，使之移动。在牵引过程中，我们约定：细线的B端只准沿Z轴向下缓慢移动，不得沿Z轴向上移动；小物块的移动非常缓慢，在任何时刻，都可近似认为小物块处于平衡状态。若已知小物块的移动轨迹是一条二次曲线，试求此轨迹方程。