网站首页 用户注册 用户登录 网站地图
交流讨论区
资料交流区
学校展示区
 
语文   数学   英语   物理   化学   政治   生物   历史   地理   体育与健康   艺术教育   信息技术
 
数学频道首页   教学参考   课程资源   在线题库   竞赛园地   互动天地   数学史料   课外数学   小学数学
 

你的位置>中基网首页>数学频道首页>课外数学
打印  送给朋友  网友讨论 2002-11-21 阅读次数:3138 

看电视,聊数学
(湖北松滋教师进修学院教科处) 王昌元

三个同一天出生在同一医院的男孩,由于地震的原因,被医护人员弄混淆了.做父母的含辛茹苦地将“自己的孩子”养育了二十年之后,却意外地发现儿子不是亲生的—…·.由于电视剧《今生是亲人》具有如此诱人的情节和剧中溢出的那浓浓的人间真情,我们一家人都被该剧深深地吸引住了.看了二十多集之后,女儿和她妈妈对于剧中的三个孩子(刘震、杨抗震、高震宝)究竟各是谁家(刘、杨、高三家)亲生的问题进行了饶有兴趣的猜测和争论.此时,我突然产生一个念头——向女儿提一个数学问题,即:剧中的护士长将3个孩子送给3位母亲,总共有多少种可能的送法?
  女儿刚上初中,对这个从未见过的问题产生了极大的兴趣,她很快就列举了3种不同的送法.接着,她又列举了两种送法,我指出其中的一种和前述3种中的一种重复了.我说:“看来,像这样列举下去,容易出现重复,并且还可能产生遗漏.为了解决这一类问题,我们常常采用分类讨论的办法.比如,我们可以按护士长送对或送错孩子的个数,把所给问题划分成几类情形之后再分别对各类情形进行讨论.下面我们来考虑,按护士长送对孩子的个数,所给问题可分为哪几类情形?”
  女儿稍加思考后说:“可分为送对1个孩子、送对2个孩子、送对3个孩子和3个都没送对等四类情形”.
  我问:“这当中有没有哪类情形是不存在的呢?”
  女儿考虑了一会,突然说:“哎呀!第二类情形不存在,只应该分成三类情形.因为总共只有3个小孩,如果2个送对了,那么第3个就一定会送对,因此不存在只送对2个这类情形,对吗?”
  我说:“对,说得很好!只应该分成三类情形,下面我们就来考虑,这三类情形下的可能送法分别有多少种?”
  为方便起见,我叫女儿拿来了纸和笔,并要她在纸上写下了“刘、杨、高”三个字,然后我说:“这三个字就分别表示剧中的刘、杨、高三家,他们各自的亲生儿子我们分别用a、b、c表示;另外,我们还规定:把a、b、c按一定顺序写到刘、杨、高三宇的下面,就表示把三个孩子按这样的顺序分别送给了刘、杨、高三家.在这样的规定下,你能将三类情形下的各种送法—一写出来吗?”
  女儿边想边写,我在一旁稍作提示,不一会,她就将所有可能的送法全部写出来了,如下所示:
 

 

  送对3个a b c

写完之后,她说:“可见,‘送对1个孩子’的送法有3种;‘送对3个孩子’的送法只有1种;‘3个都没送对’的送法有两种.因此,所有不同的送法总共有6种.”
  我连连点头,在肯定她完全正确以后说:“从上面的求解过程可以看出,分类讨论的方法确实比笼统列举的方法要好得多.用该方法解题时,对问题合理地分类至关重要.在上述解答中,我们是依据‘护士长送对孩子的个数’这一标准对问题进行分类的.事实上,我们还可以用其它标准对问题进行分类,比如,依据‘送给刘家的孩子是谁’或‘孩子a被送到哪一家’等标准进行分类.”
  女儿拿起纸和笔.准备接这种思路去做.我连忙摆了摆手说:“这种解法留给你做作业,等一会再去做吧.”望着女儿兴致勃勃的样子,我决定把问题的讨论再延伸一下.
  我对女儿说:“剧中的三个孩子的亲生父母究竟各是谁,对我们来说还是一个谜.现在,我们对这个谜的谜底作一点分析.先来求一求,在上述三类情形中,各类情形出现的可能性分别有多大?具体地说就是:‘送对1个孩子’、‘送对3个孩子’和‘3个孩子都没送对’的可能性各有多大?”
  女儿望着我,不语.我立即作了一点提示,我说:“你在读小学五年级时,曾经做过一道‘掷硬币’的操作项.当时我和你曾做过一个分析,即:随意抛掷的一枚硬币,落地后只有‘正面向上’和‘反面向上’这两种可能的结果.显然,这两种结果出现的可能性是相等的,均为.仿照

这种分析方法,我们同样可以对‘送孩子’的问题作出类似的分析.分析中需要抓住的要点是:在3个孩子被弄混淆的条件下,一共存在6种可能的送法,并且,每一种送法被采用的可能性都是相等的;在6种可能的送法中,前述‘三类情形’依次占3种、1种和2种.抓住这些要点,你能分析出三类情形中每一类情形出现的可能性分别是多少吗?”我向女儿问道.
女儿经过一番思考,终于得到了问题的答案.即:三类情形出现的可能性分别为

(即


  我说:“对,答案正确!从这个答案中可以看出,‘送对1个孩子’这类情形出现的可能性最大.因此,前面所说的‘谜底’,很可能就属于这类增形.当然,这是从数学的角度来分析的,如果我们从艺术的角度或者说从‘做戏’的角度来分析,在上述三类情形中,最具戏剧性的谜底是:‘a个孩子都没送对!’”三个孩子究竟谁是谁家亲生的,随着剧俏的进一步发展,我的女儿和她妈妈将继续她们的猜测和争论.

  


   

摘自中学数学


相 关 文 章

趣谈平分
按遗嘱分马
分期付款问题一点通
抽屉原理与电脑算命
自己就是一本活日历—— 对蔡勒(Zeller)公式的改进
建议班级购买一台饮水机
怎样烧开水最快最省煤气(1)
几何就在你身边
足球联赛的理论保级分数
生活中的平均数
商标中的几何图形
巧分乳酪
半数儿童高于平均体重?
如何规划迟到所引起的焦虑
让数学有趣起来

中基网首页   教育新闻   课程改革   招生咨询    行政管理    教育用品   教育社区    NCCT  北师大  NRCCE  附校中心
关于我们 网站地图 联系方式 版权声明 广告服务
-----------------------------------------------------------------------
中国基础教育网 版权所有,2000-2002
Copyright 2000_2002 cbe21.com.All Rights Reserved