第一天

　 一、设a、b、c为△ABC的三条边，a≤b≤c，R和r分别为△ABC的外接圆半径和内切圆半径. 令f=a+b－2R－2r，试用角C的大小来判定f 的符号.
　 二、数列{a_n}定义如下：a₁=0，a₂=1，a_n=(1/2)na_n-11+(1/2)n(n－1)a_n-22+(－1)ⁿ(1－n/2)，n≥3.试求f_n=a_n+2C_n¹a_n-11+3C_n²a_n-22+…+（n－1）C_n^n-2-2a₂+nC_n^n-1-1a₁的最简表达式.
　 三、某乒乓俱乐部组织交流活动，安排符合以下规则的双打赛程表. 规则为：
　 （i）每名参加者至多属于两个对子；
　 （ii）任意两个不同对子之间至多进行一次双打；
　 （iii）凡表中同属一对的两人就不在任何双打中作为对手相遇.
　 统计各人参加的双打次数，约定将所有不同的次数组成的集合称为“赛次集”.
　 给定由不同的正整数组成的集合A={a₁，a₂，…，a_k}，其中每个数都能被6整除. 试问最少必须有多少人参加活动，才可以安排符合上述规则的赛程表，使得相应的赛次集恰为A. 请证明你的结论.

第二天

　 四、设n≥2.对n元有序实数组A=（a₁，a₂，…，a_n），令b_k=a_i，k=1，2，…，n.
　 称B=（b₁，b₂，…，b_n）为A的“创新数组”；称B中的不同元素个数为A的“创新阶数”.
　 考察1，2，…，n的所有排列（将每种排列都视为一个有序数组），对其中创新阶数为2的所有排列，求它们的第一项的算术平均值.
　 五、若对正整数n，存在k，使得n=n₁n₂…n_k=－1，其中n₁，…，n_k都是大于3的整数，则称n具有性质P. 求具有性质P的所有数n .
　 六、某次考试有5道选择题，每题都有4个不同答案供选择. 每人每题恰选1个答案. 在2000份答卷中发现存在一个n，使得任何n份答卷中都存在4份，其中每两份的答案都至多3题相同. 求n的最小可能值.